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如图，已知：是的内接三角形，是延长线上的一点，连接，且. （1）判断直线与的位置...

如图，已知：是的内接三角形，是延长线上的一点，连接，且.

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求弦的长.

 

（1）直线与的位置关系是相切，理由见解析；（2） 【解析】 （1）连接OC，根据圆周角定理求出∠AOC，根据三角形内角和定理求出∠OCD，根据切线判定推出即可； （2）连接OB，求出∠AOB=90°，根据等边三角形的性质和判定求出OA=6，根据勾股定理求出即可． （1）【解析】 直线与的位置关系是相切， 理由是：连接， ∵和分别是弧对的圆心角和圆周角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为半径， ∴直线是的切线， 即直线与的位置关系是相切. （2）【解析】 连接， ∵和分别是弧对的圆心角和圆周角， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， 在中，由勾股定理得：.
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