Question

宏远商贸公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：

	体积（m^3/件）	质量（吨/件）
A型商品	0.8	0.5
B型商品	2	1

（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20m³，质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件？

（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m³，其收费方式有以下两种：

①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；

②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．

要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少并求出该方式下的运费是多少元？

Answer

【解析】
（1）设A型商品x件，B型商品y件.

由题意可得：………………………………………2分

解之得：…………………………………………………………3分

答：A型商品5件，B型商品8件. ………………………………… 4分

（2）① 若按车收费：10.5÷3.5=3（辆），

但车辆的容积6×3=18<20，所以3辆汽车不够，需要4辆车

4×600="2400." ………………………………………………………… 6分

② 若按吨收费：200×10.5=2100（元）……………………………… 7分

③ 先用3辆车运送18m3，剩余1件B型产品,付费3×600＝1800(元)

再运送1件B型产品，付费200×1＝200(元)

共需付1800＋210＝2000（元）…………………………………… 9分

答：先按车收费用3辆车运送18 m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2000元.

…10分

【解析】

试题（1）根据A、B两种型号，体积一共是20m3，质量一共是10.5吨，列方程组求解，等量关系式为：0.8×A型商品件数+2×B型商品件数=20，0.5×A型商品件数+1×B型商品件数=10.5．（2）①付费=车辆总数×600；②付费=10.5×200；③按车付费之所以收费高，是因为一辆车不满．∴由于3辆车是满的，可按车付费，剩下的可按吨付费，三种方案进行比较．

试题解析：（1）设A型商品x件，B型商品y件．根据A、B两种型号，体积一共是20m3，质量一共是10.5吨，列方程组可得．解之得．所以A型商品5件，B型商品8件；（2）①若按车收费：每辆额定载重3.5吨，所以10.5÷3.5=3（辆），但车辆的容积6×3=18＜20，所以3辆汽车不够，需要4辆车．4×600=2400（元）．②若按吨收费：200×10.5=2100（元）．③先用3辆车运送18m3，剩余1件B型产品，付费3×600=1800（元）．再运送1件B型产品，付费200×1=200（元）．共需付1800+200=2000（元）．∵2400＞2100＞2000，∴先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2000元．