Question

如图是由非负偶数排成的数阵：

（1）写出图中“H”形框中七个数的和与中间数的关系，

（2）在数阵中任意做一个这样的“H”形框，（1）中的关系任然成立吗？并写出理由

（3）用这样的“H”形框能框出和为2023的七个数吗？如果能，求出七个数的中间数；如果不能，请写出理由.

Answer

(1) 图中“H”形框中七个数的和是中间数的7倍；(2)见解析;(3)见解析.

【解析】

（1）将7个数相加即可得；（2）设中间数为x，则其余六个数分别为x-2，x+2，x-20，x+20，x-16，x+16，将7个数相加即可得出关系；（3）由2023÷7=289，且数列是非负偶数数阵，而289是奇数可得答案．

（1）∵22+40+58+42+26+44+62=294=7×42，
∴图中“H”形框中七个数的和是中间数的7倍；
（2）成立，
设中间数为x，则其余六个数分别为x-2，x+2，x-20，x+20，x-16，x+16，
∴x-2+x+2+x-20+x+20+x-16+x+16=7x，
所以图中“H”形框中七个数的和是中间数的7倍；
（3）不能，
2023÷7=289，
∵是非负偶数数阵，而289是奇数，
∴不能框出和为2023的七个数．