Question

如图所示，已知是等腰底边上的高，且，上有一点，满足，则的值是（        ）

A.     B.     C.     D.

Answer

B

【解析】

过E点作CD的平行线交AD于F，设AE=2a，则CE=3a．tan∠C=，EF和DF分别可用a的代数式来表达，即可得出tan∠ADE的值．

过E点作CD的平行线交AD于F．如图：

∵AD是等腰△ABC底边上的高，tan∠B=，∴EF⊥AD，tan∠C=tan∠B=．

设AE=2a．

∵AE：CE=2：3，∴CE=3a，AC=5a．

∵tan∠C=，∴sin∠C=，cos∠C=．

在直角△ADC中，AD=ACsin∠C=5a×=3a．

在直角△AFE中，AF=AE×sin∠AEF=AE×sin∠C=2a×=．

EF=AE×cos∠AEF=AE×cos∠C=2a×=．

在直角△DFE中，tan∠ADE=．

故选B．