Question

已知一个正三边形和一个正六边形的面积相等，则它们的边长比_______.

Answer

【解析】

根据题意画出图形,分别设出边长并表示出面积后即可利用面积相等得到答案．

【解析】
设正三角形的边长为a,正六边形的边长为b,

（1） 过A作AD⊥BC于D,则∠BAD=30°,

AD=AB•cos30°=a•= a

∴S△ABC=BC•AD=×a×a=,

（2） 连接OA、OB,过O作OD⊥AB,

∵∠AOB==60°,

∴∠AOD=30°,

OD===b,

∴S△OAB=×b×b=b2,
∴S六边形=6S△OAB=6×b2=b2,

∵S△ABC=S六边形

∴=b2
解得：a：b=：1
故答案为：1.