Question

已知sinα，cosα为方程的两根，则p、q应满足的关系式为_______.

Answer

【解析】

由一元二次方程根与系数关系可得sinα+cosα=-p①，sinαcosα=q②，①两边平方，代入②和sin2α+cos2α=1即可得到结论.

【解析】
∵sinα，cosα为方程x2+px+q=0的两个根，

∴sinα+cosα=-p①，sinαcosα=q②，

①两边平方得：(sinα+cosα)2=p2，

∴sin2α+cos2α+2 sinαcosα= p2，

∵sin2α+cos2α=1，sinαcosα=q，

∴1+2q= p2，

即p2-2q-1=0.

故答案为：p2-2q-1=0.