Question

某校教室A位于一地O的正西方向，OA=200米，一部拖拉机从O出发，以5米/秒的速度沿北偏西60°方向行驶，设拖拉机噪音污染半径为125米，试问：教室A是否在噪音污染范围内？若不在，说明理由，若在，求教室A受污染的时间.

Answer

受到污染；30s

【解析】

问教室A是否在拖拉机的噪声污染范围内，其实就是问A到OM的距离是否大于污染半径125m，如果大于则不受影响，反之则受影响．如果过A作AB⊥OM于B，那么AB就是所求的线段．直角三角形AOB中，∠AOB的度数容易求得，又已知了OA的值，那么AB便可求出了．然后进行判断即可．

如果设拖拉机从C到D教室受影响，那么要求教室受影响的时间，其实就是求CD的值，直角三角形ABC中，AB的值已经求得．又有AC的值，那么BC的值就能求出了．CD也就能求出了，然后根据时间=路程÷速度即可得出时间是多少．

【解析】
如图，过点A作AB⊥OM于点B，

∵∠MON=60°，

∴∠AOM=90°-60°=30°．

在Rt△ABO中，∠ABO=90°，

∵sin∠AOB=，

∴AB=AO•sin∠AOB=200×sin30°=100（m）．

∵100m＜125m．

∴教室A在拖拉机的噪声污染范围内．

根据题意，在OM上取C，D两点，连接AC，AD，使AC=AD=125m，

∵AB⊥OM，

∴B为CD的中点，即BC=DB，

∴BC===75（m），

∴CD=2BC=150（m）．

即影响的时间为=30s．