Question

设计建造一条道路，路基的横断面为梯形ABCD，如图（单位：米）．设路基高为h，两侧的坡角分别为和，已知h=2，，，．

（1）求路基底部AB的宽；

（2）修筑这样的路基1000米，需要多少土石方？

Answer

(1)16米；（2）26000立方米.

【解析】

（1）分别过D、C作下底AB的垂线，设垂足为E、F．在Rt△ADE和Rt△BCF中，可根据h的长以及坡角的度数或坡比的值，求出AE、BF的长，进而可求得AB的值．

（2）根据（1）得出的梯形下底宽，可求出梯形的面积，进而可求出需要多少土石方．

（1）过D作DE⊥AB于E，过C作CF⊥AB于F．

Rt△ADE中，∠α=45°，DE=h=2，

∴AE=DE=h=2．

Rt△BCF中，tanβ=，CF=h=2，

∴BF=2CF=4．

故AB=AE+EF+BF=AE+CD+BF=2+10+4=16．

（2）S梯形ABCD=（AB+CD）•h=×（10+16）×2=26．

因此所需的土石方数是：26×1000=26000（立方米）．