Question

数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．如：如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，则A、两点间的距离AB＝|﹣2﹣8|＝10，线段AB的中点C表示的数为＝3，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为　   　，点Q表示的数为　   　．

（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；

（3）求当t为何值时，PQ＝AB；

（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．

Answer

（1）-2+3t，8-2t；（2）相遇点表示的数为4；（3）当t=1或3时，PQ=AB；（4）点P在运动过程中，线段MN的长度不发生变化，理由见解析.

【解析】

（1）根据题意，可以用含t的代数式表示出点P和点Q；

（2）根据当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等，可以得到关于t的方程，然后求出t的值，本题得以解决；

（3）根据PQ=AB，可以求得相应的t的值；

（4）根据题意可以表示出点M和点N，从而可以解答本题．

（1）由题意可得，

t秒后，点P表示的数为：-2+3t，点Q表示的数为：8-2t，

故答案为：-2+3，8-2t；

（2）∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等，

∴-2+3t=8-2t，

解得：t=2，

∴当t=2时，P、Q相遇，

此时，-2+3t=-2+3×2=4，

∴相遇点表示的数为4；

（3）∵t秒后，点P表示的数-2+3t，点Q表示的数为8-2t，

∴PQ=|（-2+3t）-（8-2t）|=|5t-10|，

又

∴|5t-10|=5，

解得：t=1或3，

∴当t=1或3时，PQ=AB；

（4）点P在运动过程中，线段MN的长度不发生变化，

理由如下：∵点M表示的数为：

点N表示的数为：

∴MN=

∴点P在运动过程中，线段MN的长度不发生变化．