Question

如图，点B、C在∠DAE的两边上，且AB＝AC．

（1）按下列语句作图（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

①过点A作AN⊥BC，垂足为N；

②作∠DBC的平分线交AN的延长线于点M；

③连接CM．

（2）该图中共有_________对全等三角形．

Answer

（1）详见解析；（2）3.

【解析】

（1）根据题意，画出图形即可；（2）根据全等三角形的判定定理解答即可.

（1）如图，①直线AN是所求作的．

(说明：可过点A作BC的垂线；也可作∠BAC的平分线;或作BC的垂直平分线)

②射线BM是所求作的角平分线．

③连接CM

（2）∵AB=AC，AN=AN，

∴Rt△ABN≌Rt△CAN（HL），

∴BN=CN，

又∵MN=MN，∠BNM=∠CNM=90°，

∴△BNM≌△CNM，

∴BM=CM，

又∵AB=AC，AM=AM，

∴△ABM≌△ACM，

综上共3对全等三角形，

故答案为：3