Question

现有足够多的正方形和长方形的卡片，如图1所示，请运用拼图的方法，选取相应种类和数量的卡片，按要求回答下列问题．

（1）根据图2，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式：______________________；

（2）若要拼成一个长为，宽为的长方形，则需要甲卡片____张，乙卡片____张，丙卡片____张；

（3）请用画图结合文字说明的方式来解释：≠ （≠0，≠0）．

Answer

（1）；（2）6，11，3；（3）详见解析.

【解析】

（1）先求出长方形的长和宽，长为a＋2b，宽为a＋b，从而求出长方形的面积；（2）先求出甲、乙、丙图形的面积，然后由（2a＋3b）（3a＋b）＝6a2＋11ab＋3b2得出答案；（3）画出图形，求出正方形的面积和阴影部分面积即可比较.

（1）长方形的长为a+2b，宽为a+b，

∴长方形的面积为：；

（2）甲图片的面积：a2，

乙图片的面积：ab，

丙图片的面积：b2，

∵（2a＋3b）（3a＋b）＝6a2＋11ab＋3b2

∴需要甲卡片6张，乙卡片11张，丙卡片3张；

（3）如图，大正方形面积为，阴影部分的面积为，由图可知：≠ （ ≠0，≠0）．