Question

（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN．请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论；
（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2，折叠该纸片，猜测MN与BM的数量关系，无需证明．
 

Answer

（1）30º，见解析。（2）

【解析】

（1）猜想：∠MBN=30°．如图1中，连接AN．想办法证明△ABN是等边三角形即可解决问题；

（2）MN=BM．折纸方案：如图2中，折叠△BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连接OP．只要证明△MOP≌△BOP，即可解决问题.

（1）猜想：∠MBN=30°．

证明：如图1中，连接AN，∵直线EF是AB的垂直平分线，

∴NA=NB，由折叠可知，BN=AB，

∴AB=BN=AN，

∴△ABN是等边三角形，

∴∠ABN=60°，

∴NBM=∠ABM=∠ABN=30°．

（2）结论：MN=BM．

折纸方案：如图2中，折叠△BMN，使得点N落在BM上O处，

折痕为MP，连接OP．

理由：由折叠可知△MOP≌△MNP，

∴MN=OM，∠OMP=∠NMP=∠OMN=30°=∠B，

∠MOP=∠MNP=90°，

∴∠BOP=∠MOP=90°，

∵OP=OP，

∴△MOP≌△BOP，

∴MO=BO=BM，

∴MN=BM．