Question

如图，将45°角三角板绕直角顶点旋转．

（1）问∠AOC与∠BOD大小关系，并说明理由；

（2）∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；

（3）若∠AOD=3∠BOC，求∠AOC的大小．

Answer

（1）∠AOC=∠BOD（2）∠AOD+∠BOC=180°；（3）45°.

【解析】

（1）由∠AOB-∠BOC=∠COD-∠BOC，即可得出结论；

（2）由角的关系容易得出结论；

（3）求出∠BOC=45°，即可得出∠AOC的度数．

（1）∠AOC=∠BOD；理由如下：

∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOB-∠BOC=∠COD-∠BOC，

即∠AOC=∠BOD；

（2）∠AOD+∠BOC=180°；理由如下：

∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°；

（3）∵∠AOD=3∠BOC，∠AOD+∠BOC=180°，

∴∠BOC=45°，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOC=45°．