Question

（11·大连）（本题10分）如图10，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中

A、B、C的底面积分别为25cm²、10cm²、5cm²，C的容积是容器容积的（容器各面的厚

度忽略不计）．现以速度v（单位：cm³/s）均匀地向容器注水，直至注满为止．图11是注水

全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象．

⑴在注水过程中，注满A所用时间为______s，再注满B又用了_____s；

⑵求A的高度h_A及注水的速度v；

⑶求注满容器所需时间及容器的高度．

Answer

【解析】
（1）10s，8s；…………………………2分

（2）根据题意和函数图象得，

答：A的高度hA为4 cm，注水速度v为10 cm3/s…………………………5分

（3）设注满容器所需时间为t s，容器的高度为h cm，注满C的时间为tC s，C的高度为hCcm，

∵C的容积是容器容积的.

∴tC＝(18＋tC) 解得tC＝6

∴t＝18＋tC＝18＋6＝24…………………………7分

∵5·hC＝10×6 ，解得hC＝12

∴h＝12＋hC＝12＋12＝24…………………………9分

答：注满这个容器所需时间24 s，容器的高度为24 cm…………………………10分

【解析】

（1）看函数图象可得答案；
（2）根据函数图象所给时间和高度列出一个含有hA及v的二元一次方程组，解此方程组可得答案；
（3）根据C的容积和总容积的关系求出C的容积，再求C的高度及注满C的时间，就可以求出注满容器所需时间及容器的高度．

(1) 由函数图象可知，注满A所用时间为10s，再注满B又用了 8s；

(2) 根据题意和函数图象得:

,

解得：，

答：A的高度hA是4cm，注水的速度v是10cm3/s；
（3）设C的容积为ycm3，则有，
4y=10v+8v+y，将v=10代入计算得y=60，
那么容器C的高度为：60÷5=12（cm），
故这个容器的高度是：12+12=24（cm），
∵B的注水时间为8s，底面积为10cm2，v=10cm3/s，
∴B的高度=8×10÷10=8（cm），
注满C的时间是：60÷v=60÷10=6（s），
故注满这个容器的时间为：10+8+6=24（s）．
答：注满容器所需时间为24s，容器的高度为24cm．