Question

如图，线段AB=10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿线段AB向终点B运动，同时，另一个动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度在线段AB上来回运动（从点B向点A运动，到达点A后，立即原速返回，再次到达B点后立即调头向点A运动．） 当点P到达B点时，P，Q两点都停止运动．设点P的运动时间为x．

（1）当x=3时，线段PQ的长为     ．

（2）当P，Q两点第一次重合时，求线段BQ的长．

（3）是否存在某一时刻，使点Q恰好落在线段AP的中点上？若存在，请求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）2；（2）7.5；（3）当x=或x=4或x=时，点Q恰好落在线段AP的中点上．

【解析】

试题（1）根据运动速度以及时间分别求出点P和点Q的位置，从而得出PQ的长度；（2）设时间为x秒，然后根据题意列出方程求出x的值；（3）分三种情况分别列出方程，从而求出x的值．

试题解析：（1）2

（2）设x秒后P，Q重合，得：x+3x=10

解得：x=2．5

PQ=3x=3×2．5=7．5

（3）① x=2（10－3x）

解得：x=

② x=2（3x－10）

解得：x=4

③ x=2（30－3x）

解得：x=