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已知,如图,在坡顶A处的同一水平面上有一座大型纪念碑BC,某同学在斜坡底P处测得...

已知,如图,在坡顶A处的同一水平面上有一座大型纪念碑BC,某同学在斜坡底P处测得该碑的碑顶B的仰角为45°,然后他们沿着坡度为1:2.4的斜坡AP攀行了26米到达坡顶A,在坡顶A处又测得该碑的碑顶B的仰角为76°,求纪念碑BC的高度(结果精确到0.1米).(过点A作AD⊥PO,垂足为点D.坡度=AD:PD)(参考数据:sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)

 

古塔BC的高度约为18.7米. 【解析】 延长BC交OP于H.在Rt△APD中解直角三角形求出AD=10.PD=24.由题意BH=PH.设BC=x.则x+10=24+DH.推出AC=DH=x﹣14.在Rt△ABC中.根据tan76°=,构建方程求出x即可. 延长BC交OP于H. ∵斜坡AP的坡度为1:2.4, ∴, 设AD=5k,则PD=12k,由勾股定理,得AP=13k, ∴13k=26, 解得k=2, ∴AD=10, ∵BC⊥AC,AC∥PO, ∴BH⊥PO, ∴四边形ADHC是矩形,CH=AD=10,AC=DH, ∵∠BPD=45°, ∴PH=BH, 设BC=x,则x+10=24+DH, ∴AC=DH=x﹣14, 在Rt△ABC中,tan76°=,即≈4.01. 解得:x≈18.7, 经检验x≈18.7是原方程的解. 答:古塔BC的高度约为18.7米.
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