Question

已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座大型纪念碑BC，某同学在斜坡底P处测得该碑的碑顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米到达坡顶A，在坡顶A处又测得该碑的碑顶B的仰角为76°，求纪念碑BC的高度（结果精确到0.1米）．（过点A作AD⊥PO，垂足为点D．坡度＝AD：PD）（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

Answer

古塔BC的高度约为18.7米．

【解析】

延长BC交OP于H.在Rt△APD中解直角三角形求出AD＝10.PD＝24.由题意BH＝PH.设BC＝x.则x+10＝24+DH.推出AC＝DH＝x﹣14.在Rt△ABC中.根据tan76°＝,构建方程求出x即可.

延长BC交OP于H．

∵斜坡AP的坡度为1：2.4,

∴,

设AD＝5k,则PD＝12k,由勾股定理,得AP＝13k,

∴13k＝26,

解得k＝2,

∴AD＝10,

∵BC⊥AC,AC∥PO,

∴BH⊥PO,

∴四边形ADHC是矩形,CH＝AD＝10,AC＝DH,

∵∠BPD＝45°,

∴PH＝BH,

设BC＝x,则x+10＝24+DH,

∴AC＝DH＝x﹣14,

在Rt△ABC中,tan76°＝,即≈4.01．

解得：x≈18.7,

经检验x≈18.7是原方程的解．

答：古塔BC的高度约为18.7米．