Question

在平面直角坐标系中，孔明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度，…，依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度．当他走完第8步时，棋子所处位置的坐标是____；当他走完第2 018步时，棋子所处位置的坐标是_____．

Answer

(9，2)； (2019，672)．

【解析】

设走完第n步时，棋子所处的位置为点Pn（n为自然数），根据走棋子的规律找出部分点Pn的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P3n＋1（3n＋1，n），P3n＋2（3n＋3，n），P3n＋3（3n＋3，n＋1）”，依此规律即可得出结论．

设走完第n步时,棋子所处的位置为点Pn(n为自然数)，
观察,发现规律：P1(1,0),P2(3,0),P3(3,1),P4(4,1)，…，
∴P3n＋1(3n＋1,n),P3n＋2(3n＋3,n),P3n＋3(3n＋3,n＋1).

∵8＝3×2＋2，
∴P8(9,2).
∵2018＝3×672＋2，
∴P2018(2019，672).
故答案为：(9,2); (2019，672).