Question

如图，在中，，，点在边上，将绕点顺时针旋转能与重合，若，，则的长是__________．

Answer

【解析】

作BF⊥AC，设BF=x，利用等腰直角三角形的性质知AF=BF=x，故DF=x-1,在Rt△DBF利用勾股定理即可求出x，即得BF，再利用勾股定理求出斜边AB.

如图，作BF⊥AC，设BF=x，

∵△ABC为等腰直角三角形，

∴AF=BF=x，

故DF= x-1，

在Rt△DBF，BD²=DF2+BF2，

即5=（x-1）2+x2,

解得x=2（-1舍去），

即AF=BF=2，

所以AB==.