Question

如图，矩形的顶点、分别在平面直角坐标系的轴和轴上，且，顶点在第一象限，经过矩形对角线交点的反比例函数的图像分别与、交于点、，若的面积是2，则的值为________.

Answer

【解析】

设OC=a，则OA为2a，则B（2a，a），矩形的对角线交点为（a,a）,由点（a,a）在反比例函数上，知a·a=k，a2=k①；由M、N既在反比例函数上，又在矩形ABCD的边上，可设N（，a）,M（2a，），可得BN=2a-，BM=a-,由△NMB得面积为2，

得·（2a-）·（a-）=2②，根据①②即可求出k的值

设OC=a，则OA=2a,

故点B的坐标为（2a，a），矩形的对角线交点为（a,a），

∵反比例函数图像过（a,a），

∴a·a=k，即a2=2k①，

由M、N既在反比例函数上，又在矩形ABCD的边上，

可设N（，a）,M（2a，），

∴BN=2a-，BM=a-,

∵△NMB得面积为2，

∴·（2a-）·（a-）=2 ②；

由①②解得k=.