Question

某区某校为了加强对学生的安全教育工作，开展了安全知识竞赛，该校在初三年级中随机抽取了一部分同学的竞赛成绩，并把抽取的竞赛成绩分成优、良、中、差四个等级，同时绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息解答以下问题：

（1）该校在初三年级中随机抽取了多少名同学的竞赛成绩？

（2）求扇形统计图中的值，并补全条形统计图；

（3）若从优等中选出两名同学在全年级进行交流，请用列表或树状图的方法求出所选两名学生恰好是一男一女的概率.

Answer

（1）40名同学，（2），见解析.（3），见解析.

【解析】

（1）由图可知优生共有5人，根据优生占比为，可求出初三年级总人数；

（2）先求出良等占的比例，再用100%减去其他类别占比即得的值，再求出良的人数及其男女人数，求出中等的人数及其男女人数，即可补全补全条形统计图；

（3）优等中男生有2人，女生有3人，可列出树状图，分别算出总情况种数与

一男一女的种数，即可求出概率.

【解析】
（1）由图，知优生共有5人.

设该校在初三年级中随机抽取了名同学的竞赛成绩，则有，∴.

∴该校在初三年级中随机抽取了40名同学的竞赛成绩.

（2）由图1知良等占的比例为，

∴.

∴良等共有（人），其中男生8人、女生10人；

中等共有（人），其中男生8人、女生7人.

补全条形统计图如下：

（3）由图，知优等中男生有2人，女生有3人.

从优等中选两名学生的树状图或列表如下：

从树状图可看出，从优等中选两名学生共有20种等可能的结果，其中所选两名学生恰好是一男一女的有12种结果，

∴所选两名学生恰好是一男一女的概率是.