Question

已知一个四位自然数M的千、百、十、个位上的数字分别是、、、，若，且，则称自然数M是“关联数”，且规定 .例如5326，因为，所以5326是“关联数”，且 现已知式子（、、都是整数，，，）的值表示四位自然数，且是“关联数”，的各位数字之和是8的倍数.

（1）当时，求；

（2）当时，求的和.

Answer

（1）3544，（2）-72.

【解析】

（1）依题意当时，的千、百、十、个位上的数字分别是3、、、，

由是“关联数”得，则的各位数字之和为，再由是8的倍数且，，可推出x、y、z的值，即可求出；

（2）由（1）可知，应将分开来求解，即当时与当时，再根据题意按第一问的思路来解答即可.

【解析】
（1）当时，的千、百、十、个位上的数字分别是3、、、.

∵是“关联数”，∴，∴.

∴的各位数字之和为.

由题意，知是8的倍数，且，，，

∴，，.

∴.

（2）当时，的千、百、十、个位上的数字分别是3、、、.

∵是“关联数”，∴，∴.

∴的各位数字之和为.

由题意，知是8的倍数，且，，，

∴，，，或，，.

∴，或3562.

∴，.

当时，的千、百、十、个位上的数字分别是3、、、.

∵是“关联数”，∴，∴.

∴的各位数字之和为.

由题意，知是8的倍数，且，，，

∴，，，或，，.

∴，或3984.

∴，.

∴.

∴的和是-72.