Question

如图所示已知，，OM平分，ON平分；

(1)；

(2)如图∠AOB＝90⁰，将OC绕O点向下旋转，使∠BOC＝，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，能否求出∠MON的度数，若能，求出其值，若不能，试说明理由．

(3)，，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，能否求出∠MON的度数，若能，求的度数；并从你的求解中看出什么什么规律吗？

Answer

（1）；

（2）能，因为∠AOB＝900，∠BOC＝， 所以∠AOC＝900＋，

因为OM、 ON平分∠AOC,∠BOC的线

所以∠MOC＝∠AOC＝(900＋)＝450＋x

所以∠CON＝∠BOC＝x

所以∠MON＝∠MOC－∠CON＝450＋x－x＝450

（3）能，因为∠AOB＝，∠BOC＝，

所以∠AOC＝＋，

因为OM、 ON平分∠AOC,∠BOC的线

所以∠MOC＝∠AOC＝(＋)

所以∠CON＝∠BOC＝

所以∠MON＝∠MOC－∠CON＝(＋)－＝

即．

【解析】

（1）根据题意可知，∠AOC=120°，由OM平分∠AOC，ON平分∠BOC；推出∠MOC=∠AOC=60°，∠CON=∠BOC=15°，由图形可知，∠MON=∠MOC-∠CON，即∠MON=45°；（2）根据（1）的求解思路，先利用角平分线的定义表示出∠MOC与∠NOC的度数，然后相减即可得到∠MON的度数；（3）用α、β表示∠MOC，∠NOC，根据∠MON=∠MOC-∠NOC得到．

（1）（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=∠AOC=60°，∠CON=∠BOC=15°，
∴∠MON=∠MOC-∠CON=60°-15°=45°；
故答案为：45；

（2）能．∵∠AOB=90°，∠BOC=2x°，

∴∠AOC=90°+2x°，

∵OM、ON分别平分∠AOC，∠BOC，

∴∠MOC=∠AOC=（90°+2x°）=45°+x，

∴∠CON=∠BOC=x，

∴∠MON=∠MOC-∠CON=45°+x-x=45°

（3））∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，
∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC=∠AOC=（α+β），
∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=∠BOC=，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=（α+β）-=．