Question

二次函数 y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，A（﹣ 1，3）是抛物线的顶点，则以下结论中正确的是（    ）

A. a＜0，b＞0，c＞0

B. 2a+b＝0

C. 当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小

D. ax²+bx+c﹣3≤0

Answer

D

【解析】

利用抛物线的对称轴为直线 x＝﹣＝﹣1，则 b＝2a＜0，则可对 A、

B 进行判断；利用二次函数的性质可对 C 进行判断；利用二次函数的最值问题可对 D 进行判断．

A.抛物线开口向下，则 a＜0，抛物线的对称轴为直线 x＝﹣＝﹣1，则

b＝2a＜0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，则 c＞0，所以 A 选项错误；

B.抛物线的对称轴为直线 x＝﹣＝﹣1，则 2a﹣b＝0，所以 B 选项错误；

C.当 x＞﹣1 时，y 随 x 的增大而减小，所以 C 选项错误；

D.二次函数的最大值为﹣3，则 y≤3，即 ax2+bx+c﹣3≤0，所以 D 选项正确． 故选：D．