Question

抛物线y＝﹣x²+（m﹣1）x+m与y轴交点坐标是（0，3）．

（1）求出m的值；

（2）求抛物线与x轴的交点；

（3）当x取什么值时，y＜0？

Answer

（1）m的值为3；（2）（﹣1，0），（3，0）；（3）当x＜﹣1或x＞3时，y＜0．

【解析】

（1）把（0，3）代入y=-x2+（m-1）x+m可求出m的值；

（2）由（1）得抛物线解析式为y=-x2+2x+3，然后解方程-x2+2x+3=0得抛物线与x轴的交点坐标；

（3）利用函数图象，写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．

【解析】
（1）把（0，3）代入y＝﹣x2+（m﹣1）x+m得m＝3，

即m的值为3；

（2）抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3，

当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，

所以抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）；

（3））∵当x=1时，y=4，

∴图象的顶点坐标为：（1，4），

如图所示：

，

故当x＜﹣1或x＞3时，y＜0．