Question

已知二次函数．

(1)求证：无论m为任何实数，此函数图象与x轴总有两个交点；

(2)若此函数图象与x轴的一个交点为（-3，0），求此函数图象与x轴的另一个交点坐标．

Answer

（1）见解析；（2）与x轴的另一个交点坐标为（，0）

【解析】

（1）求出∆的值，根据∆的取值范围即可证明函数图象与x轴总有两个交点；

（2）把代入求出m的值，然后解方程即可求出与x轴的另一个交点坐标.

（1）证明：由题意可得：

△=m2﹣4（m-2）m

=（m-2）2+42 ＞0，）

故无论m为任何非零实数，此函数图象与x轴总有两个交点。

（2）【解析】
∵二次函数的图象与x轴的一个交点为（-3，0），

求得：m=.

∵二次函数的解析式为：，

∴当y=0时，，解得：x1=-3，x2=，

∴与x轴的另一个交点坐标为（，0）.