Question

某公司试销一种成本单价为50元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y＝kx+b的关系（如图所示）

（I）根据图象，求一次函数y＝kx+b的解析式，并写出自变量x的取值范围；

（Ⅱ）该公司要想每天获得最大的利润，应把销售单价定为多少？最大利润值为多少？

Answer

（1）y=﹣x+100（50≤x≤80）；（2）销售单价定为75元/件，最大利润为625元．

【解析】

（1）根据题意，利用待定系数法求一次函数的解析式即可；（2）设每天获得的利润为W元，构建利润W与销售单价x的二次函数模型，根据二次函数的性质即可求解．

【解析】
（1）由函数的图象得：，

解得：，

∴所以y=﹣x+100（50≤x≤80）；

（2）设每天获得的利润为W元，

由（1）得：W=（x﹣50）y=（x﹣50）（﹣x+100）=﹣x2+150x﹣5000=﹣（x﹣75）2+625，

∵﹣1＜0，

∴当x=75时，W最大=625即该公司要想第天获得最大利润，应把销售单价为75元/件，最大利润为625元．