Question

如果等腰三角形腰上的高是腰长的一半，那么它顶角的度数是_____．

Answer

30°或150°．

【解析】

利用等腰三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质，分三角形是锐角三角形和钝角三角形，两种情况，即可求解．

【解析】
①如图，△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB且CD＝AB，

∵△ABC中，CD⊥AB且CD＝AB，AB＝AC，

∴CD＝AC，

∴∠A＝30°．

②如图，△ABC中，AB＝AC，CD⊥BA的延长线于点D，且CD＝AB，

∵∠CDA＝90°，CD＝AB，AB＝AC，

∴CD＝AC，

∴∠DAC＝30°，

∴∠A＝150°．

故答案为：30°或150°．