Question

如图，将等腰直角△ABC绕底角顶点A逆时针旋转15°后得到△A′B′C′，如果AC＝，那么两个三角形的重叠部分面积为_____．

Answer

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【解析】

根据等腰直角三角形的性质可得∠BAC=45°，根据旋转角可得∠CAC′=15°，然后求出∠C′AB=30°，旋转前后对应边相等，对应角相等，AC′=AC=，∠C′=∠C=90°，解直角三角形，可求重叠部分面积．

【解析】
∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，

∴∠CAB=45°，∠CAC′＝15°，

∴∠C′AB＝∠CAB﹣∠CAC′＝45°﹣15°＝30°，

∵AC′＝AC＝，∠C′=∠C=90°，

∴重叠部分的面积＝××tan30°×＝.

故答案为：．