Question

已知：如图，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，DE＝DF．

求证：AD⊥BC．

Answer

见解析.

【解析】

求出△BDE和△CDF都是直角三角形．根据HL证△BDE≌△CDF，推出∠B=∠C，推出AB=AC，根据等腰三角形的三线合一推出即可．

证明：∵点D是BC的中点，

∴BD＝CD，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴△BDE和△CDF都是直角三角形，

在Rt△BDE和Rt△CDF中，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），

∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等）．

∴AB＝AC （等角对等边）．

∵AB＝AC，点 D是BC的中点，

∴AD⊥BC （等腰三角形的三线合一）．