已知：如图，，M、N分别是AC、BD的中点．（1）求证：MN⊥BD；；（2）...

已知：如图，，M、N分别是AC、BD的中点．

（1）求证：MN⊥BD；；

（2）若AC=10,BD=8,求MN.

（1）详见解析；（2）MN＝3. 【解析】（1）连接BM、CM，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到BM=AC，DM=AC，根据等腰三角形的三线合一得到答案；（2）在Rt△MBN中，利用勾股定理求解即可. 【解析】（1）连接BM、CM， ∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点， ∴BM=AC，DM=AC， ∴BM=DM，又N为BD的中点， ∴MN⊥BD；（2）在Rt△MBN中， MB＝AC＝5，BN＝BD＝4， MB 2＝BN 2＋MN 2 ，解得，MN＝3

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考点分析：

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已知：如图，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，DE＝DF．