Question

已知：如图，点P是一个反比例函数的图象与正比例函数y＝﹣2x的图象的公共点，PQ垂直于x轴，垂足Q的坐标为（2，0）．

（1）求这个反比例函数的解析式；

（2）如果点M在这个反比例函数的图象上，且△MPQ的面积为6，求点M的坐标．

Answer

（1）y＝﹣；（2）M（5，﹣）或（﹣1，8）．

【解析】

（1）由Q（2，0），推出P（2，-4），利用待定系数法即可解决问题；
（2）根据三角形的面积公式求出MN的长，分两种情形求出点M的坐标即可.

（1）把x＝2代入y＝﹣2x得 y＝﹣4

∴P（2，﹣4），

设反比例函数解析式y＝（k≠0），

∵P在此图象上

∴k＝2×（﹣4）＝﹣8，

∴y＝﹣；

（2）

∵P（2，﹣4），Q（2，0）

∴PQ＝4，过M作MN⊥PQ于N．

则 •PQ•MN＝6，

∴MN＝3，

设M（x，﹣），

则 x＝2+3＝5或x＝2﹣3＝﹣1

当x＝5时，﹣＝﹣，

当x＝﹣1时，﹣＝1，

∴M（5，﹣）或（﹣1，8）．

故答案为：（1）y＝﹣；（2）M（5，﹣）或（﹣1，8）．