Question

反比例函数和（k≠0）在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴，垂足为C，交的图象于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交的图象于点B．已知点A（m，1）为线段PC的中点．

（1）求m和k的值；

（2）求四边形OAPB的面积．

Answer

（1）m=1，k=2（2）1

【解析】

（1）直接将A点代入即可求解m的值，再由点A为线段PC的中点可确定P点坐标，代入P点坐标至即可求解k值；

（2）由k的几何意义可知△ODB和△OAC的面积均为，由上问求解的P点坐标可求解四边形OCPD的面积为1×2=2，则可求解四边形OAPB的面积.

（1）把A（m，1）代入y=得，m=1，A点坐标为（1，1）．

∵点A（m，1）为线段PC的中点，

∴点P坐标为（1，2），

把（1，2）代入得k=1×2=2，

故m=1,k=2.

（2）∵点P坐标为（1，2），

∴四边形OCPD的面积为1×2=2，

△ODB的面积为，△OAC的面积为，

∴四边形OAPB的面积为2﹣﹣=1．