Question

如图，在△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE.若∠A＝30°，AB＝AC，则∠BDE的度数为(    )

A. 45°    B. 52.5°    C. 67.5°    D. 75°

Answer

C

【解析】

试题根据AB=AC，利用三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠BDE的度数：

∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.

∵∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=.

∵以B为圆心，BC长为半径画弧，∴BE=BD=BC。∴∠BDC=∠ACB=75°.

∴∠CBD.∴∠DBE=75°30°=45°.

∴∠BED=∠BDE=.

故选C.

考点: 1.等腰三角形的性质;2.三角形内角和定理.