Question

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分线分别交DE于E，D．若AC=6，AB=8，则∠DOE=_____，DE的长为______．

Answer

135° 14

【解析】

根据平行线的性质及角平分线的知识得到线段相等，进行有效的等量代换可得答案．

∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°．

∵∠ABC，∠ACB的平分线分别交DE于E，D，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠ACD=∠BCD=∠ACB，∴∠ADO+∠E=∠DCB+∠EBC（∠ABC+∠ACB）=45°，∴∠DOE=135°．

∵DE∥BC，∴∠D=∠DCB，∠E=∠EBC，∴∠D=∠DCB=∠ACD，∠E=∠EBC=∠ABE，∴AD=AC，AE=AB，∴DE=6+8=14．

故答案为：135°，14．