Question

如图,已知ΔABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BF平分∠ABC交CD于E,交AC于F.

求证：CE=CF．         

Answer

详见解析.

【解析】

利用BF平分∠ABC知∠CBF＝∠DBE，又∠ACB=90°,CD⊥AB得∠CFB＝∠DEB，再利用对顶角相等得∠CFB＝∠FEC，即CE＝CF.

证明：∵∠ACB＝90°,CD⊥AB

∴∠CBF＋∠CFB＝∠DBE＋∠DEB＝90°

∵BF平分∠ABC

∴∠CBF＝∠DBE

∴∠CFB＝∠DEB

∵∠FEC＝∠DEB

∴∠CFB＝∠FEC

∴CE＝CF