Question

如图，点C是线段AB的中点，D是线段AB的五等分点，若CD=6cm.

（1）求线段AB的长；

（2）若AE=DE，求线段EC的长.

Answer

（1）AB=20cm；（2）EC=2cm.

【解析】

（1）已知点C是线段AB的中点，D是线段AB的五等分点，可得BC=AB，BD=AB，再由CD=BC-BD=6cm，即可求得AB=20cm；（2）由BD=AB，AB=20cm，求得BD=4cm；再由AD=AB-BD求得AD的长，根据AE=DE求得DE的长，最后由EC=ED-CD即可求得EC的长.

（1）∵点C是线段AB的中点，

∴BC=AB，

∵D是线段AB的五等分点，

∴BD=AB，

∵CD=BC-BD=6cm，

∴AB-AB=6cm，

∴AB=20cm；

（2）∵BD=AB，AB=20cm，

∴BD=4cm，

∴AD=AB-BD=20cm-4cm=16cm，

∵AE=DE，

∴ED=AD=8cm，

∴EC=ED-CD=8cm-6cm=2cm.