Question

如图，A、B两点在数轴上对应的数是a和b，且，点P为数轴上一动点，对应的数为x.

（1）求A、B两点间的距离；

（2）是否存在点P，使AP=PB，若存在，求出x的值；若不存在，说明理由.

Answer

（1）8；（2）符合条件的x的值为0或15.

【解析】

（1）根据非负数的性质求得a、b的值，即可求得AB的长；（2）存在，分点P在A、B两点之间和点P在点B的右侧两种情况求x的值即可.

（1）∵，

∴a+5=0，b-3=0，

解得：a=-5，b=3，

∴点A表示的数为-5，点B表示的数为3，

∴AB=|a-b|=|-5-3|=8；

（2）存在，点P表示的数为x，

当点P在A、B两点之间时，AP=x+5，BP=3-x，

∵AP=PB，

∴x+5=（3-x），

解得x=0；

当点P在点B的右侧时，AP=x+5，BP=x-3，

∵AP=PB，

∴x+5=（x-3），

解得x=15.

综上，符合条件的x的值为0或15.