Question

如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE=90°，OM平分∠AOD，ON平分∠DOE.

（1）若∠MOE=27°，求∠AOC的度数；

（2）当∠BOD=x°(0<x<90)时，求∠MON的度数.

Answer

（1）54°；（2）45°.

【解析】

（1）已知∠BOE=90°，根据平角的定义可得∠AOE =90°，又因∠MOE=27°，可求得∠AOM=63°；由OM平分∠AOD，根据角平分线的定义可得∠AOD=2∠AOM=126°，再由平角的定义即可求得∠AOC=54°；（2）已知∠BOD=x°，即可求得∠AOD=180°-x°，∠DOE=90°-x°；再由M平分∠AOD，ON平分∠DOE，根据角平分线的定义可得∠MOD =（180°-x°），∠DON=（90°-x°），由∠MON=∠MOD+∠DON即可求得∠MON的度数.

（1）∵∠BOE=90°，

∴∠AOE=180°-∠BOE=90°，

∵∠MOE=27°，

∴∠AOM=90°-∠MOE=90°-27°=63°，

∵OM平分∠AOD，

∴∠AOD=2∠AOM=126°，

∴∠AOC=180°-∠AOD=180°-126°=54°；

（2）∵∠BOD=x°，

∴∠AOD=180°-x°，

∵OM平分∠AOD，

∴∠MOD=∠AOD=（180°-x°），

∵∠BOE=90°，∠BOD=x°

∴∠DOE=90°-x°；

∵ON平分∠DOE，

∴∠DON=（90°-x°）.

∴∠MON=∠MOD+∠DON=（180°-x°）-（90°-x°）=45°.