Question

如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为        cm．

Answer

【解析】

试题根据Rt△ABC中的30°角所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质推知△AA′C是等边三角形，所以根据等边三角形的性质利用弧长公式来求CA′旋转所构成的扇形的弧长：

∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=10cm，∴AC=AB=5cm。

根据旋转的性质知，A′C=AC，∴A′C=AB=5cm。

∴点A′是斜边AB的中点，∴AA′=AB=5cm。

∴AA′=A′C=AC，∴∠A′CA=60°。

∴CA′旋转所构成的扇形的弧长为：（cm）。