Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=_____________，△APE的面积等于6．

Answer

2或或

【解析】

分为两种情况讨论：当点P在AC上时：当点P在BC上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．

如图1，当点P在AC上．∵△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，∴CE=4，AP=2t．

∵△APE的面积等于6，∴S△APE=AP•CE=AP×4=6．∵AP=3，∴t=1.5．

如图2，当点P在BC上．∵E是DC的中点，∴BE=CE=4．

∵BP=2t﹣8，PC=6﹣（2t﹣8）=14﹣2t，∴S=EP•AC=•EP×6=6，∴EP=2，∴t=3+4﹣2=5或t=3+4+2=9．

总上所述，当t=1.5或5或9时，△APE的面积会等于6．故答案为：1.5或5或9．