Question

已知线段AB＝4.8cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，点E在线段AB上，且CE＝AC，画图并计算DE的长．

Answer

DE的长为2cm或0.4cm．

【解析】

分点E在线段AC上及点E在线段BC上两种情况考虑：

（1）当点E在线段AC上时，根据AB的长度及点C、D分别是线段AB、CB的中点，即可得出CD、CE的长度，将其代入DE=CD+CE中即可求出DE的长；

（2）当点E在线段CB上时，根据AB的长度及点C、D分别是线段AB、CB的中点，即可得出CD、CE的长度，将其代入DE=CD-CE中即可求出DE的长．综上即可得出结论．

（1）当点E在线段AC上时，如图1所示．

∵AB＝4.8cm，点C是线段AB的中点，

∴AC＝BC＝AB＝2.4cm．

∵点D是线段CB的中点，

∴CD＝BC＝1.2cm．

又∵CE＝AC，

∴CE＝0.8cm，

∴DE＝CD+CE＝1.2+0.8＝2（cm）．

（2）当点E在线段BC上时，如图2所示．

∵AB＝4.8cm，点C是线段AB的中点，

∴AC＝BC＝AB＝2.4cm．

∵点D是线段CB的中点，

∴CD＝BC＝1.2cm．

又∵CE＝AC，

∴CE＝0.8cm，

∴DE＝CD﹣CE＝1.2﹣0.8＝0.4（cm）．

综上所述：DE的长为2cm或0.4cm．