Question

如图已知数轴上点A、B分别表示a、b，且|b+6|与(a﹣9)²互为相反数，O为原点．

(1)a＝　   　，b＝　   　；

(2)若将数轴折叠点A与表示﹣10的点重合，则与点B重合的点所表示的数为　   　；

(3)若点M、N分别从点A、B同时出发，点M以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点N以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，N到点A后立刻原速返回，设运动时间为t(t＞0)秒．①点M表示的数是　   　(用含t的代数式表示)；②求t为何值时，2MO＝MA；③求t为何值时，点M与N相距3个单位长度．

Answer

（1）a＝9，b＝﹣6；（2）与点B重合的点所表示的数为5；（3）①点M表示的数是9﹣t；②

t为4或6或12或18秒时，点M与N相距3个单位长度．

【解析】

（1）根据非负数的性质即可求解；
（2）先求出折叠点，依此可求与点B重合的点所表示的数；
（3）①根据路程=速度×时间可求点M表示的数；
②分M在原点右边和原点左边两种情况进行讨论可求t的值；
③分点M与N第一次相遇前后，点M与N第二次相遇前后，进行讨论可求t的值．

【解析】
（1）依题意有|b+6|+（a﹣9）2＝0，

b+6＝0，a﹣9＝0，

解得a＝9，b＝﹣6；

（2）（9﹣10）÷2＝﹣0.5，

﹣0.5+6＝5.5，

﹣0.5+5.5＝5．

故与点B重合的点所表示的数为5；

（3）①点M表示的数是9﹣t；

②M在原点右边时，

依题意有2（9﹣t）＝t，解得t＝6；

M在原点左边边时，

依题意有﹣2（9﹣t）＝t，解得t＝18．

故t为6或18秒时，2MO＝MA；

③点M与N第一次相遇前，

依题意有3t＝15﹣3，

解得t＝4；

点M与N第一次相遇后，

依题意有3t＝15+3，

解得t＝6；

（6+9）÷2＝7.5（秒），

点M与N第二次相遇前，

2（t﹣7.5）﹣（t﹣7.5）＝7.5﹣3，

解得t＝12；

点M与N第二次相遇后，

2（t﹣7.5）﹣（t﹣7.5）＝7.5+3，

解得t＝18．

故t为4或6或12或18秒时，点M与N相距3个单位长度．