Question

如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．有下面三个等式：①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，相构成三个命题．解答下列问题

（1）写出这三个命题，并直接判断其是否是真命题；

（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）．

Answer

（1）三个命题如下：命题Ⅰ“如果①②成立，那么③成立”；命题Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；命题Ⅲ“如果②③成立，那么①成立，这三个命题都是真命题；（2）选择命题Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”.证明见解析.

【解析】

（1）根据真命题的定义即可得出结论，
（2）根据全等三角形的判定方法及全等三角形的性质即可证明．

（1）三个命题如下：命题Ⅰ“如果①②成立，那么③成立”；

命题Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；

命题Ⅲ“如果②③成立，那么①成立，这三个命题都是真命题．

（2）选择命题Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”：

证明：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

在△ABD和△ACE中，AB=AC,∠B＝∠C,BD=CE

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴AD＝AE．