Question

某超市准备购进甲、乙两种品牌的文具盒，甲、乙两种玩具盒的进价和售价如下表，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌玩具盒数量x（个）之间的函数关系如图所示．

	甲	乙
进价（元）	15	30
售价（元）	20	38

（1）y与x之间的函数关系式是　   　；

（2）若超市准备用不超过6000元购进甲、乙两种文具盒，则至少购进多少个甲种文具盒？

（3）在（2）的条件下，写出销售所得的利润W（元）与x（个）之间的关系式，并求出获得的最大利润．

Answer

(1) y=-x+300;(2) 至少购进多200甲种文具盒;(3)W=-3x+2400,最大利润1800元

【解析】

（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）构建不等式即可解决问题；
（3）根据一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题；

（1）设y=kx+b，把（50，250），（150，150）代入得:

，
解得 ，
∴y=-x+300．
故答案是：y=-x+300.
（2）由题意：15x+30（-x+300）≤6000，
解得x≥200，
∴至少购进多200甲种文具盒．
（3）w=5x+8（-x+300）=-3x+2400，
∵y随x的增大而减少，x≥200，
∴x=200时，y有最大值，最大值=1800（元）．