Question

如图是二次函数y＝ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出四个结论：①c＞0；②若B（﹣，y₁），C（﹣，y₂）为图象上的两点，则y₁＜y₂；③2a﹣b＝0；④＜0，其中正确的结论是_____．

Answer

①③

【解析】

①由抛物线交y轴于正半轴可得出c＞0，结论①正确；②由点B，C的横坐标可得出点C离对称轴远，结合抛物线开口向下，即可得出y1＞y2，结论②错误；③由抛物线的对称轴为直线x=-1，可得出b=2a，即2a-b=0，结论③正确；④由抛物线顶点的纵坐标大于0，可得出＞0，结论④错误．综上即可得出结论．

①∵抛物线交y轴于正半轴，
∴c＞0，结论①正确；
②∵抛物线的对称轴为直线x=-1，
∴-1-（-）＜--（-1）．
又∵抛物线的开口向下，B（-，y1），C（-，y2）为图象上的两点，
∴y1＞y2，结论②错误；
③∵抛物线的对称轴为直线x=-1，
∴-=-1，
∴b=2a，即2a-b=0，结论③正确；
④∵抛物线的顶点纵坐标在x轴上方，
∴＞0，结论④错误．
故答案为：①③．