满分5 > 初中数学试题 >

如图,抛物线y=ax2+bx+1经过点(2,6),且与直线y=x+1相交于A,B...

如图,抛物线y=ax2+bx+1经过点(26),且与直线y=x+1相交于AB两点,点Ay轴上,过点BBCx轴,垂足为点C40).

1)求抛物线的解析式;

2)若P是直线AB上方该抛物线上的一个动点,过点PPDx轴于点D,交AB于点E,求线段PE的最大值;

3)在(2)的条件,设PCAB相交于点Q,当线段PCBE相互平分时,请求出点Q的坐标.

 

(1)y=-x2+x+1;(2)当x=2时,PE的最大值为4;(3)点Q的坐标为(,)或(,). 【解析】 (1)利用直线解析式可求得B点坐标,再利用待定系数法可求得抛物线解析式; (2)设出P点坐标,则可表示出E点坐标,则可表示出PE的长,利用二次函数的性质可求得PE的最大值; (3)由条件可知四边形BCEP为平行四边形,可得BC=PE,则可求得P点坐标,利用中点坐标可求得Q点坐标. (1)∵BC⊥x轴,垂足为点C(4,0),且点B在直线y=x+1上, ∴点B的坐标为(4,3), ∴抛物线y=ax2+bx+1经过点(2,6)和点B(4,3), ∴,解得, ∴抛物线的解析式为y=-x2+x+1; (2)设动点P的坐标为(x,-x2+x+1),则点E的坐标为:(x,x+1), ∵PD⊥x轴于点D,且点P在x轴上, ∴PE=PD-ED=-x2+x+1-(x+1)=-x2+4x=-(x-2)2+4, ∴当x=2时,PE的最大值为4; (3)∵PC与BE互相平分, ∴四边形BCEP为平行四边形, ∴PE=BC, ∴-x2+4x=3即x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3, ∵点Q分别是PC,BE的中点,且点Q在直线y=x+1 ∴①当x=1时,点Q的横坐标为,点Q的坐标为(,), ②当x=3时,点Q的横坐标为,点Q的坐标为(,), 综上可知点Q的坐标为(,)或(,).
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A10)、C(﹣23)两点,与y轴交于点N,其顶点为D

1)求抛物线及直线AC的函数关系式;

2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求APC的面积的最大值及此时点P的坐标;

3)在对称轴上是否存在一点M,使ANM的周长最小.若存在,请求出M点的坐标和ANM周长的最小值;若不存在,请说明理由.

 

查看答案

已知两个实数,其中一个比另一个大2,设其中较小的数为x,这两个实数的乘积为y

(Ⅰ)用含有x的代数式表示较大的数为     (直接填在横线上);

(Ⅱ)yx的函数关系式为y     (直接填在横线上);

(Ⅲ)这两个数各为多少时它们的乘积最小?

 

查看答案

如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系h20t5t2.解答以下问题

1)小球从飞出到落地要用多少时间?

2)小球飞行的最大高度是多少?此时需要多少飞行时间?

 

查看答案

定义:在平面直角坐标系中,图形G上点Pxy)的纵坐标y与其横坐标x的差yx称为P点的坐标差,而图形G上所有点的坐标差中的最大值称为图形G特征值

1)①点A13)的坐标差     

②抛物线y=﹣x2+3x+4特征值     

2)某二次函数y=﹣x2+bx+cc≠0)的特征值为﹣1,点Bm0)与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点,且点B与点C坐标差相等.

①直接写出m     ;(用含c的式子表示)

②求此二次函数的表达式.

 

查看答案

已知二次函数yax2+bx+c,当x3时,y有最小值﹣4,且图象经过点(112)

(1)求此二次函数的解析式;

(2)该抛物线交x轴于点AB(A在点B的左侧),交y轴于点C,在抛物线对称轴上有一动点P,求PA+PC的最小值,并求当PA+PC取最小值时点P的坐标.

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.