Question

如图，点C为线段AB上任意一点(不与A、B两点重合)，分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD＝∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接PC.

(1)求证：△ACE≌△DCB；

(2)请你判断△AMC与△DMP的形状有何关系，并说明理由．

Answer

(1)见解析;(2)见解析.

【解析】

（1）证明∠ACE=∠DCB，根据“SAS”证明全等；
（2）由（1）得∠CAM=∠PDM，又∠AMC=∠DMP，所以两个三角形相似．

(1)证明 ∵∠ACD＝∠BCE，

∴∠ACD＋∠DCE＝∠BCE＋∠DCE，

∴∠ACE＝∠DCB，

又∵CA＝CD，CE＝CB，

在△ACE和△DCB中，

∴△ACE≌△DCB(SAS)．

(2)解 △AMC∽△DMP.

理由：∵△ACE≌△DCB，

∴∠CAE＝∠CDB，

又∵∠AMC＝∠DMP，

∴△AMC∽△DMP.