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已知:△ABC∽△A′B′C′,它们的周长之差为20,面积比为4∶1,求△ABC...

已知:ABC∽△ABC,它们的周长之差为20,面积比为41,求ABCABC的周长.

 

40 【解析】 试题根据△ABC与△A′B′C′的面积比可得周长之比,再根据它们的周长之差为20即可求得结果. ∵△ABC∽△A′B′C′,面积比为4:1, ∴相似比为2:1,周长比为2:1. ∵周长比相差1,而周长之差为20, ∴每份周长为20, ∴△ABC的周长是2×20=40,△A′B′C′的周长是1×20=20.
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考点分析:
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如图,延长△ABC的边BC到D,使CD=BC.取AB的中点F,连接FD交AC于点E.求EC∶AC的值.

 

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课本中有一道作业题:有一块三角形余料ABC,它的边BC=120mm,高AD=80mm.要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.

(1)加工成的正方形零件的边长是多少mm?   

(2)如果原题中要加工的零件是一个矩形,且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成,如图1,此时,这个矩形零件的两条边长又分别为多少?请你计算.   

(3)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形,如图2,这样,此矩形零件的两条边长就不能确定,但这个矩形面积有最大值,求达到这个最大值时矩形零件的两条边长.   

 

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如图,点C为线段AB上任意一点(不与A、B两点重合),分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE,CA=CD,CB=CE,∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD=∠BCE,连接AE交CD于点M,连接BD交CE于点N,AE与BD交于点P,连接PC.

(1)求证:△ACE≌△DCB;

(2)请你判断△AMC与△DMP的形状有何关系,并说明理由.

 

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如图,,两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F,已知=,则=            

 

 

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如图,AB是半圆直径,半径OC⊥AB于点OD为半圆上一点,AC∥ODADOC交于点E,连结CDBD,给出以下三个结论:①OD平分∠COB②BD=CD③CD2=CECO,其中正确结论的序号是   

 

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