如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，BE交AD于点F...

如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，BE交AD于点F，AB=AD．

（1）判断△FDB与△ABC是否相似，并说明理由．

（2）AF与DF相等吗？为什么？

（1）△FDB∽△ABC，理由见解析；（2）DF=AF，理由见解析. 【解析】试题（1）易证∠EBC=∠ECB和∠ABC=∠ADB，即可判定△FDB与△ABC相似；（2）根据相似三角形对应边比例相等的性质即可求得DF=AB，即可解题．试题解析：（1）∵DE是BC垂直平分线， ∴BE=CE， ∴∠EBC=∠ECB， ∵AB=AD， ∴∠ABC=∠ADB， ∴△FDB∽△ABC；（2）∵△FDB∽△ABC， ∴， ∴AB=2FD， ∵AB=AD， ∴AD=2FD， ∴DF=AF．

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考点分析：

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如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，F为CA延长线上一点，∠F＝∠C.

(1)若BC＝8，求FD的长；

(2)若AB＝AC，求证：△ADE∽△DFE.