Question

为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：

每月用气量	单价（元/m^3）
不超出75m^3的部分	2.5
超出75m^3不超出125m^3的部分	a
超出125m^3的部分	a+0.25

（1）若甲用户3月份的用气125m³，缴费325元，求a的值；

（2）在（1）的条件下，若乙用户2、3月份共用气175m³（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？

Answer

（1）a的值是2.75；（2）乙用户2、3月份的用气量各是135m3，40m3．

【解析】

(1)根据题意：列出2.5×75×a(125－75)＝325，解得：a＝2.75.

(2)设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气(175－x)m3，分3种情况：x＞125，175－x≤75时，75＜x≤125，175－x≤75时，当75＜x≤125，75＜175－x≤125时分别建立方程求出其解就可以．

（1）由题意，得

75×2.5＋（125﹣75）a＝325，

解得a＝2.75．

故a的值是2.75；

（2）设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气（175﹣x）m3，

当x＞125，175﹣x≤75时，

3x﹣50＋2.5（175﹣x）＝455，

解得：x＝135，175﹣135＝40，符合题意；

当75＜x≤125，175﹣x≤75时，

2.75x﹣18.75＋2.5（175﹣x）＝455，

解得：x＝145，不符合题意，舍去；

当75＜x≤125，75＜175﹣x≤125时，

2.75x﹣18.75＋2.75（175﹣x）﹣18.75＝455，此方程无解．

∴乙用户2、3月份的用气量各是135m3，40m3．